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• 1、三角形ABC,AD,BE,CF为边中线交点0,0M,0N,0G各直BC,AC,AB设其边AB,BC...

三角形ABC,AD,BE,CF为边中线交点0,0M,0N,0G各直BC,AC,AB设其边AB,BC...

b+c），向量of=1/2（a+b），向量oe=1/2（c+a）.再设p为ad上的三等分点，满足向量ap=2向量pd，则向量op=1/3向量oa+2/3od=1/2a+2/3*1/2（a+b）=1/3（a+b+c）同理可证，p也是be，cf的三等分点，因此三条中线交于点p。

边长为3的直角三角形（以A（3，0），B（0，3），C（0，0）为例）的四心计算步骤如下： 重心坐标计算重心是三角形三条中线的交点，坐标公式为三个顶点坐标的平均值。

接着连接线段CG，使其与线段AB相交于点M，线段CM是边AB上的中线。延长CM至N，使得GM等于MN。连接AN和BN。由对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此AGBN是平行四边形。由此可得向量BG等于向量NA，向量CG等于向量GN。在三角形AGN中，AG、BG、CG等于AG、GN、NA之和，等于0。

∴cos∠CGF＝√3/3。利用赋值法，令FG＝√3，则CG＝3，∴CF＝√（CG^2－FG^2）＝√（9－3）＝√6。∵△ABC是等边三角形，又G∈AB且CG⊥AB、CG＝3，∴AG＝BG＝√3，∴AB＝2√3。∵ABCD是正方形，∴AE＝BD＝DE＝AB＝2√3。